Расстояние между центрами двух внешне касающихся окружностей равно 20 см, а разность площадей их поверхностей составляет 160 П см^2. Определите радиусы шаров.

Не совсем корректно написано условие. Касаются шары или окружности?

Ход решения одинаковый, рассмотрим оба случая.

1. Шары.

R₁, R₂ - радиусы шаров.

Площади поверхностей шаров равны:

S₁ = 4πR₁², S₂ = 4πR₂².

R₁ + R₂ = 20

4πR₁² - 4πR₂² = 160π

R₁² - R₂² = 40 - формула разности квадратов.

(R₁ + R₂) * (R₁ - R₂) = 40

20 * (R₁ - R₂) = 40

R₁ - R₂ = 2

Получили систему:

R₁ + R₂ = 20

R₁ - R₂ = 2

2 * R₁ = 22

R₁ = 11 (см), R₂ = 9 (см).

Ответ: радиусы шаров 11 см и 9 см.

2. Окружности.

R₁, R₂ - радиусы окружности.

Площади кругов равны:

S₁ = πR₁², S₂ = πR₂².

R₁ + R₂ = 20

πR₁² - πR₂² = 160π

R₁² - R₂² = 160 - формула разности квадратов.

(R₁ + R₂) * (R₁ - R₂) = 160

20 * (R₁ - R₂) = 160

R₁ - R₂ = 8

R₁ + R₂ = 20

2 * R₁ = 28

R₁ = 14 (см), R₂ = 6 (см).

Ответ: радиусы окружностей 14 см и 6 см.