А) высота правильного треугольника равна h. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей. б) сторона правильного пятиугольника равна a. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей. в) сторона правильного шестиугольника равна a. найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.

а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.

r = h / 3.

R = 2h / 3.

б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:

a (n) = 2r * tg 180° / ).

a (n) = 2R * sin (180° / n).

где a (n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.

r = a (n) / 2 tg * (180° / n).

R = a (n) / 2 Sin * (180° / n).

n = 5.

r = a / (2tg36°).

R = a / (2sin36°).

в) n = 6.

r = a / (2tg 30°) = a√3 / 2.

R = a / (2 sin30°) = a / (2 * 1 / 2) = a.