из вершины С треугольника ABC проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD. Найдите угол ACB

1. По условию задачи все стороны (АД, АС, ДС) треугольника АСД равны. Следовательно,

равны и его углы:

∠АСД = ∠АДС = ∠САД = 60°.

2. Отрезки АД и ВД стороны АВ равны, так как медиана СД делит эту сторону на одинаковые

отрезки.

3. ∠СДВ = 180° - АДС = 180° - 60° = 120°.

4. СД = АД, значит, СД = ВД, то есть треугольник СВД - равнобедренный. Углы при его стороне

ВС равны:

∠СВД = ∠ВСД = (180° - ∠СДВ) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 30°.

5. ∠АСВ = ∠АСД + ∠ВСД = 60° + 30° = 90°.

Ответ: ∠АСВ равен 90°.