В треугольнике ABC проведена медиана СД, которая отсекает от него равнобедренный треугольник CDВ (ВD = CD). Найдите угол ACB, если угол САВ равен 64

Медина CD ∆ABC делит сторону AD на две равные части, AD = DB (по определению медианы треугольника).

Так как, AD = BD и BD = CD (по условию), то AD = BD = CD.

Рассмотрим ∆ACD.

∆ACD - равнобедренный, так как AD = CD. Тогда ∠A = ∠C = 64°.

По теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠A + ∠C + ∠D = 180°.

Находим ∠D: ∠D = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (64° + 64°) = 52°.

∠CDA и ∠CDB - смежные, тогда ∠CDB = 180° - ∠CDA = 180° - 52° = 128°.

Рассмотрим ∆CDB.

∆CDB - равнобедренный (CD = BD), тогда ∠C = ∠B.

По теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠В + ∠C + ∠D = 180°.

Тогда ∠C = ∠B = (180° - ∠D) : 2 = (180° - 128°) : 2 = 26°.

∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 64° + 26° = 90°.

Ответ: ∠ACB = 90°.