Найдите Площадь. AB=5√3 BC=4 Угол B=60°

Решение:

AB = 5√3 - сторона треугольника

BC = 4 - сторона треугольника

∠B = 60° - угол между сторонами AB и BC

по теореме косинусов:

АС^2 = AB^2 + BC^2 - AB*BC*cos60°

АС^2 = 75 + 16 - 5√3*4*0,5

АС^2 = 91 - 10√3

АС = √ (91 - 10√3) = 8,5837 см

p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника

p = (5√3 + 4 + 8,5837) / 2 = 10,622 см

по формуле Герона:

S = √[p * (p-AB) (p-BC) (p-AC)

S = √[10,622 * (10,622-5√3) (10,622-4) (10,622-8,5837)

S = √[10,622 * (1,962) (6,622) (2,0383) = 16,772 см2

Ответ: S = 16,772 см2 - искомая площадь треугольника