1 вариант. 1. Найдите площадь треугольника АВС, если СВ=4100 м, угол А=32 градуса, угол С=120 градуса. 2. Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=5 см, угол В=45 град., угол С=60 град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС=0,6 м, СВ=√3/4 дм, угол С=150 град. 2 вариант. 1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=4,125 м, угол В=44 градуса, угол С=72 градуса. 2. Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=8 см, угол А=30 град., угол В=45 град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ=5 см, АС=7,5 см, угол С=135 град.

1). S = 1/2 AC * BH;

BH = BC * sin C; BC = 4100 м; sin 120° ≈ 0,87;

BH = 4100 * 0,87 ≈ 3567 (м);

< B = 180° - 32° - 120° = 28°;

AC/sin B = BC/sin A; AC = BC * sin B : sin A;

sin 28° = 0,47; sin 32° = 0,53;

AC = 4100 * 0,47 : 0,53 ≈ 3635,8 (м);

S = 1/2 * 3635,8 * 3567 ≈ 6484449,3 (м) ² ≈ 6,5 км²;

2). AC/sin B = BC/sin A = AB/sin C;

sin C = 0,87; sin B = 0,7;

< A = 180° - 45° - 60° = 75°; sin A = 0,97;

AC = AB * sin B : sin C = 5 * 0,7 : 0,87 ≈ 4,02 (см);

BC = AB * sin A : sin C = 5 * 0,97 : 0,87 ≈ 5,57 (см);

3). AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos C;

AC = 0,6 м = 6 дм; BC = √3/4 дм; < C = 150°;

cos 150° = - cos 30° = - √3/2;

AB² = 36 + 3/16 - 2 * 6 * √3/4 * √3/2 =

= 36 3/16 + 9/2 = 653/16 (дм²);

AB = √653/4 ≈ 6,4 (дм);

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos B;

cos B = (AB² + BC² - AC²) : (2 * AB * BC) =

(653/16 + 3/16 - 36) : (2 * √653/4 * √3/4) ≈ 5,14 : 5,5 ≈ 0,93;

< B ≈ 21°;