Хорды MN и PK пересекаются в точке А так, что MA=3 см, NA=16 см. PA относится к KA как один к трём (1/3). Найти PK и радиус этой окружности

По условию известно отношение отрезков РА и КА, из их отношения находим КА:

РА/КА = 1/3;

КА = 3 * РА.

Теорема о пересекающихся хордах позволяет записать равенство:

MA * NA = PA * KA = PA * 3 * PA

16 = PA²

PA = 4 (см).

КА = 12 (см).

Длина хорды РК:

4 + 12 = 16 (см).

В условии не сказано, вероятно, нужно найти наименьший радиус окружности.

Диаметр окружности - наибольшая хорда, поэтому он не может быть меньше любой из других хорд.

Нам по условию даны две хорды:

РК = 16 (см);

MN = 19 (см).

Получаем, что диаметр не более 19 см, соответственно наименьший радиус будет 9,5 см.

Ответ: РК = 16 см, наименьший радиус 9,5 см.