Хорды CD и АВ окружности пересекаются в точке О, СО=4 см, ОD=3 см. P (аос) = 9 см. Вычислите длину хорды DB, если известно, что длина отрезка АО в три раза меньше длины отрезка ОВ.

Найдем ВО и ОА.

Для пересечения хорд окружности:

СО * ОД = ВО * АО;

ВО = 3 АО = СО * ОД = 4 * 3 = 3 АО = 4 = 2 см;

ВО = 3 АО = 3 * 2 = 6;

Р = 9 - 4 - 2;

Р = 3;

S = √ 4,5 * (4,5 - 4) * (4,5 - 2) * (4,5 - 3);

S = √ 4,5 * 0,5 * 2,5 * 1;

S = 3;

S = 1/2 * OC * AO * sin A = 3/4;

СОА = ВОД;

По теореме косинусов:

ВД² = ВО² + ОД² = 6² + 3² = 45 - 24 = 21

ВД = 4,58.

Ответ: ВД = 4,58.