Хорды MN и PK пересекаются в точке А так, что MA=3 см, NA=16 см, РА: КА = 1:3. Найдите длину хорды РК.

По условию задачи отношение отрезков хорды РК равно 1/3.

РА/КА = 1/3 → КА = 3 * РА.

Согласно теореме о пересекающихся хордах записываем равенство:

MA * NA = PA * KA

3 * 16 = PA * 3 * PA

16 = PA²

PA = 4 (см).

КА = 3 * 4 = 12 (см).

Длина хорды РК равна:

4 + 12 = 16 (см).

Ответ: длина хорды РК равна 16 см.