В окружности с центром O проведены две непараллельные равные хорды AB и CD. Точка M-середина хорды AB и CD. Точка M-середина хорды AB, а точка H-середина хорды CD. Докажите, что углы HMO=MHO

Пусть хорды не пересекаются.

Если хорды равны по длине, значит, в каких бы точках окружности они не были построены, каждая точка одной хорды АВ (ближайшая к каждой точке второй хорды) и второй хорды CD будут равноудалены от центра окружности, как в зеркальном отражении. Если построить равнобедренную трапецию АВСD, то линии между этими точками будут параллельны основаниям трапеции.

Таким образом, центральные точки первой и второй хорд, М и Н соответственно, так же равноудаленные от центра окружности О, образуют с точкой О равнобедренный треугольник НМО, или МНО.

Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, значит, угол НМО равен углу МНО.

Доказательство построено.