Даны точки M (0; 1; 1) N (2; -1; 3) K (-1; y; 0) Найдите такое значение y, чтобы выполнялось условие MK=NK

Для того чтобы решить задачу, нам нужно составить координаты MK и NK.

MK ( - 1 - 0; у - 1; 0 - 1) = MK ( - 1; у - 1; - 1);

NK ( - 1 - 2; у + 1; 0 - 3) = NK ( - 3; у + 1; - 3).

С помощью этих координат, мы найдём длины MK и NK:

|MK|² = ( - 1) ² + (y - 1) ² + ( - 1) ²;

|NK|² = ( - 3) ² + (y + 1) ² + ( - 3) ².

Дано равенство MK=NK, из этого следует:

( - 1) ² + (y - 1) ² + ( - 1) ² = ( - 3) ² + (y + 1) ² + ( - 3) ²;

1 + y ² - 2 * y + 1 + 1 = 9 + y ² + 2 * y + 1 + 9;

y ² - 2 * y + 3 = y ² + 2 * y + 19;

- 2 * y - 2 * y = 19 - 3;

- 4 * y = 16;

y = 16 : ( - 4);

y = - 4.

Ответ : y = - 4.