К сфере с площадью 144 пи см^2 проведена касательная плоскость, на которой выбрана точка А. Расстояние от точки А до наиболее удалённой от неё точки сферы равно 16 см. Найдите расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью.

Начинаем с рассмотрения прямоугольного треугольника ABC (треугольник прямоугольный поскольку плоскость касается под углом 90°).

Для вычисления площади сферы используется формула:

Sсферы = 4 * п * R^2 = 144 п,

Получаем уравнение и находим из него R:

144 п = 4 пR^2;

144 = 4R^2;

36 = R^2;

R = 6 см - радиус сферы.

Диаметра сферы найдем как:

d = 2 * R = 2 * 6 = 12 см.

Поскольку точка С наиболее удалена от точки В, то BC - диаметр, BC = 12 см.

Применим теорему Пифагора и получаем:

AB = √ (АС^2 - BC^2);

AB = √ (256 - 144) = √112 = 4√7 см.

Ответ: 4√7 см.