Постройте вектор А-2 В Даны векторы М (-2; 4) N (0; 3) K (1; -5). Найдите абсолютную веичину вектора C=2m-n+k Даны 4 точки A (-1; 5) b (1; 9) c (3; 5) d (1; 1). Докажите с помощью векторов что ABCD ромб.

№ 1)

Чтоб найти координаты вектора c=2m-n+k нужно проделать эти вычисления покоординатно. Итак,

Первая координата:

c1=2 * (-2) - 0+1=-4+1=-3

Вторая координата:

c2=2*4-3 + (-5) = 8-3-5=0

Получили, c (-3, 0). Теперь найдем абсолютную величину этого вектора, то есть |c|. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов координат. Итак,

|c| = корень из ((-3) ^2+0^2) = корень из 9=3, то есть |c|=3

№ 2)

Для начала докажем, является ли ABCD параллелограммом. Для этого достаточно доказать, что противоположные стороны попарно равны. Итак, найдем координаты векторов AB, BC, CD, DA.

A (-1; 5) b (1; 9) c (3; 5) d (1; 1).

AB (1 - (-1), 9-5) или AB (2, 4)

BC (3-1, 5-9) или BC (2, - 4)

CD (1-3, 1-5) или CD (-2, - 4)

DA (-1-1, 5-1) или DA (-2. 4)

Найдем длины векторов:

|AB|=корень из (2^2+4^2) = корень из (4+16) = корень из (20)

|BC|=корень из (2^2 + (-4) ^2) = корень из (4+16) = корень из (20)

|CD|=корень из ((-2) ^2 + (-4) ^2) = корень из (4+16) = корень из (20)

|DA|=корень из ((-2) ^2+4^2) = корень из (4+16) = корень из (20)

Как видим, |AB|=|CD| и |BC|=|DA|, значит ABCD - параллелограмм (по признаку). Более того, |AB|=|CD|=|BC|=|DA|, то есть ABCD - параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, по определению ABCD - ромб, ч. т. д.