Один из углов ромба имеет величину на 20 градусов меньше величины другого угла ромба. Найдите величины остальных углов ромба.

Нам нужно найти все углы ромба, при условии, что один из углов ромба имеет величину на 20 градусов меньше величины другого угла ромба.

Решать задачу будем по алгоритму вспомним определение ромба; вспомним свойства углов ромба; введем переменную и составим линейное уравнение; решим уравнение и найдем величины углов ромба. Определение ромба и его свойства

Давайте вспомним определение ромба и свойства, касающиеся углов ромба.

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus "бубен") - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Вспомним свойства углов ромба. Вообще то, свойства углов ромба - это свойства углов параллелограмма перенесенные на ромб (как частный случай параллелограмма).

Итак:

1. Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма);

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).

Значит, если нам дан ромб ABCD, то ∠ А = ∠ В + 20⁰. И ∠ А = ∠ С, а ∠ В = ∠ D.

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360⁰.

Ведем переменную, составим и решим линейное уравнение

Пусть градусная мера ∠ B = x, тогда ∠ A = x + 20.

Исходя из того, что сумма всех углов ромба равна 360 градусов, составляем уравнение:

x + (x + 20) + x + (х + 20) = 360;

x + x + x + x + 20 + 20 = 360;

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

4x + 40 = 360;

Перенесем в право слагаемое 40, при этом меняем знак на противоположный.

4x = 360 - 40;

4x = 320;

x = 320 : 4;

x = 80⁰;

Значит ∠ В = ∠ D = 80⁰, а ∠ А = ∠ С = ∠ В + 20⁰ = 80⁰ + 20⁰ = 100⁰.

Ответ: Угля ромба равны ∠ А = ∠ С = 100⁰; ∠ В = ∠ D = 80⁰.

Дано:

АВСЕ - ромб,

угол А = угол В + 20.

Найти градусные меры углов ромба АВСЕ: угла А, угла В, угла С, угла Е - ?

Решение:

Рассмотрим ромб АВСЕ. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С, угол В = углу Е.

Пусть градусная мера угла В равна х градусов, тогда градусная мера угла А равна х + 20 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер ромба равна 360 градусам. Составляем уравнение:

х + х + х + 20 + х + 20 = 360;

4 * х + 40 = 360;

4 * х = 360 - 40;

4 * х = 320;

х = 320 : 4;

х = 80 градусов;

80 + 20 = 100 градусов.

Ответ: 80 градусов; 80 градусов; 100 градусов; 100 градусов.