Две стороны треугольника равны 6 и 10 см, а угол между ними 120 градусов. а) Найти периметр треугольника б) Найти площадь треугольника.

Неизвестную сторону треугольника определим по теореме косинусов, согласно которой квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos α = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 120° = 36 + 100 + 60 = 196 = 14²;

c = 14 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Р = 6 + 10 + 14 = 30 см.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:

S = 0,5 * a * b * sin α = 0,5 * 6 * 10 * sin 120° = 0,5 * 6 * 10 * √3 / 2 = 15√3 ≈ 25,98 см².