Высота параллелограмма, равная 7 см, делит сторону на отрезки равной длины. Найдите данную сторону параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 135 градусов.

Высота параллелограмма - это перепеникуляр, опущенный из вершины тупого угла. Соответственно:

∠АВН = ∠АВС - 90º;

∠АВН = 135º - 90º = 45º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Сумма всех углов треугольника равна 180º. Так как угол ∠ВНА равен 90º, а ∠АВН равен 45º, то:

∠ВАН = 180º - ∠ВНА - ∠АВН;

∠ВАН = 180º - 90º - 45º = 45º.

Так как ∠АВН равен углу ∠ВАН, то это значит, что треугольник ΔАВН есть равнобедренным с основанием АВ и боковыми сторонами ВН и АН, которые равны, а значит:

АН = ВН = 7 см.

Так как высота ВН делит сторону АД на равные отрезки, то АД = АН · 2:

АД = 7 · 2 = 14 см.

Ответ: сторона АД равна 14 см.