Подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, почему, если известно, что: угол A=17°, угол B=52°, угол C₁=111°, угол B₁=52°?

Дано треугольники ABC и A₁B₁C₁, и углы этих треугольников < A = 17 °, < B = 52 °,

< C₁ = 111 °, < B₁ = 52 °. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобные.

С начала нам нужно найти 3 - ые углы треугольники ABC и A₁B₁C₁. Мы знаем, что сумма внутренних углов равно 180 °. С помощью этого найдём третий угол треугольника АВС.

< A + < B + < C = 180 °;

17 ° + 52 ° + < C = 180 °;

< C = 180 ° - 69 °;

< C = 111 °.

Теперь найдём 3 - ые углы треугольника A₁B₁C₁.

< A₁ + < B₁ + < C₁ = 180 °;

< A₁ + 52 ° + 111 ° = 180 °;

< A₁ = 17 °.

Из этого следует, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, т. е.

< A₁ = < A;

< B₁ = < В;

< C₁ = < С.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.