Боковая стороны треугольника 30 см и 25 см, а высота, опущенная на основание, 24 см. Найдите основание.

Введем обозначения: АВ = 25 см, ВС = 30 см, высота BD = 24 см.

Поскольку высота BD перпендикулярна стороне АС, очевидно, что треугольника АВD и CBD - прямоугольные с гипотенузами АВ и СВ соответственно, AD, BD и CD - катеты.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Для треугольника ABD:

AD² + BD² = AB²;

AD² = AB² - BD² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49;

AD = √49 = 7 см.

Для треугольника CBD:

CD² + BD² = BC²;

CD² = BC² - BD² = 30² - 24² = 900 - 576 = 324;

CD = √324 = 18 см.

Значит, АС = AD + CD = 7 + 18 = 25 см - искомое основание данного треугольника.