В равнобедренном треугольнике стороны соответственно равны 12,10,10. Найдите площадь.

1.) Сначала запишем формулу, по которой далее найдём площадь треугольника.

S = 1/2ah, где a - основание треугольника, а h - его высота.

2.) Вспомним свойства равнобедренного треугольника.

Две стороны такого треугольника равны, а его высота является и медианой.

Теперь обозначим рассматриваемый треугольник ABC, где BD - его высота, а AC - основание.

При этом AB = BC.

Теперь рассмотрим прямоугольный ΔABD.

Найдём величину стороны AD.

AD = AC : 2.

AD = 12 : 2.

AD = 6.

3.) Теперь узнаем, чему равна высота данного треугольника.

Для этого рассмотрим прямоугольный ΔABD.

Для того, чтобы найти высоту BD, воспользуемся теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

То есть c² = a² + b², где a и b - это катеты треугольника, а c - его гипотенуза.

Теперь запишем для ΔABC и найдём второй катет треугольника.

AB² = AD² + BD².

10² = 6² + BD².

BD² = 10² - 6².

BD² = 100 - 36.

BD² = 64.

BD² = 8².

BD = 8.

4.) Далее вычислим площадь ΔABC.

S = 1/2ah.

Для ΔABC a - это основание.

S = 1/2 * 12 * 8.

S = 1/2 * 96.

S = 48.

Ответ: 48.