1. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24 градусов, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основание равен 78 градусов. Подобны ли эти треугольники? Почему? 2. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого - 15 см, 24 см, 36 см

1).

Так как оба треугольника равнобедренные, то у них углы при основании равны.

Определим величину углов при основании первого треугольника.

Пусть его величина равна Х⁰, тогда сумма углов при основании равна 2 * Х⁰.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, то 24 + 2 * Х = 180.

2 * Х = 180 - 24 = 156⁰.

Х = 156 / 2 = 78⁰.

Углы при основаниях треугольников равны, тогда треугольники подобны по двум углам - первому признаку подобия треугольников.

2).

Длины сторон второго треугольника в три раза больше длин сторон первого треугольника, следовательно, стороны треугольников пропорциональны, а треугольники подобны по третьему признаку подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия треугольников.

К = 5 / 15 = 8 / 24 = 12 / 36 = 1 / 3.

Тогда S2 / S2 = (1 / 3) 2 = 1 / 9.

Ответ: Отношение площадей треугольников равно 1 / 9.