Дано треугольник AMK, угол 90 градусов, AM=MK, P=15 см? AK>AM на 3 см. найти AM, MK, KM. угол A, угол K

Дано:

прямоугольный треугольник AMK,

угол М = 90 градусов,

AM = MK,

P = 15 сантиметров,

AK > AM на 3 см.

Найти AM, MK, KM, угол A, угол K - ?

Решение:

1) Если АМ = МК, то прямоугольный треугольник AM является равнобедренным. Тогда угол К = углу А = 90 : 2 = 45 градусов;

2) Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АМК.

Пусть AM = MK = х сантиметров, тогда КА = х + 3 сантиметров. Нам известно. что периметр треугольника равен 15 сантиметров. Составляем уравнение:

х + х + х + 3 = 15;

х + х + х = 15 - 3;

х + х + х = 12;

х * (1 + 1 + 1) = 12;

х * 3 = 12;

х = 12 : 3;

х = 4 сантиметра - длина сторон АМ и МК;

4 + 3 = 7 сантиметров - длина стороны КА.

Ответ: 4 сантиметра; 4 сантиметра; 7 сантиметров; 45 градусов; 45 градусов.