1. Один из углов прямоугольного треугольника на 16 градусов больше другого. Найдите эти углы. 2. В треугольникеАВС уголС=90 градусов, улогВ=60 градусов, Вс=7 см, АВ-?3. В треугольникеАВС уголС=90 градусов, Ас=7,3 см, Ав=14,6 см, Найдите Угол А и угол В4. В треугольнике АВС угол с=90 градусов, внешний угол при вершине В равен 120 градусов, АВ=18 см. Найдите ВС5. Точка А и В лежат по разные стороны от прямой, АМ и ВК-пендекулярны, к этой прямой. Доказать, что треугольник АМК = треугольнику ВКМ, если АК=ВМ 6. Треугольник АВС, угол с=90 градусов, уголВ=60 градусов. Сумма гипотенузы меньшего катета равна 16,5 см. Найти катет

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Треугольник прямоугольный, один из углов = 90°. Сумма оставшихся углов: х + х + 16 = 90, х = 37, х + 16 = 53.

2. Треугольник прямоугольный. Катет СВ в 2 раза меньше гипотенузы, так как напротив него угол в 30°. Следовательно, АВ = 14 см.

3. Так как гипотенуза в 2 раза больше одного из катетов, то угол В = 30°, а угол А = 180 - 90 - 30 = 60°.

4. Внешний угол + угол В = 180°. Угол В = 180 - 120 = 60°. Угол А = 180 - 90 - 60 = 30°, по свойству треугольника. По свойству прямоугольного треугольника, СВ в 2 раза меньше гипотенузы, то есть катет равен 9 см.

5. Рассмотрим треугольники АМК и МКВ: общая сторона МК, МВ = КА (гипотенузы по построению), Угол ВКМ = углу КМА = 90° (так как АМ и КВ - перпендикуляры к прямой МК). Углы ВКМ и КМА, МКА и КМВ - попарно раны и являются накрест лежащими. Треугольники равны по стороне и двум углам.

6. Угол А = 180 - 90 - 60 = 30°. СВ - меньший катет. По свойству прямоугольного треугольника меньший катет равен половине гипотенузы, так как он напротив угла в 30°. Гипотенуза и катет в сумме образуют 3 одинаковые длины меньшего катета. Искомый катет = 16,5 / 3 = 5,5.