Окружность задана уравнением: х (в квадрате) + у (в квадрате) - 4 х+2 у-5=0. Найти координаты центра окружности и радиуса

Для того, чтобы найти координаты цента данной окружности и ее радиус, нам необходимо записать уравнение этой окружности в виде (х - х0) ^2 + (у - у0) ^2 = R^2.

Тогда точка с координатами (х0; у0) будем центром окружности, и R - ее радиусом.

Преобразуем исходное уравнение окружности:

x^2 + у^2 - 4 х + 2 у - 5 = 0;

x^2 - 4 х + 4 - 4 + у^2 + 2 у + 1 - 1 - 5 = 0;

(x^2 - 4 х + 4) - 4 + (у^2 + 2 у + 1) - 1 - 5 = 0;

(x^2 - 4 х + 4) + (у^2 + 2 у + 1) - 10 = 0;

(х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 10;

(х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = (√10) ^2.

Следовательно, точка с координатами (2; - 1) является центром окружности, а ее радиус равен √10.

Ответ: точка с координатами (2; - 1) является центром окружности, а ее радиус равен √10.