A (-5,-6) b (-2,3) c (10,9) d (7,0) доказать что abcd параллелограмм и найти длины сторон

A (-5,-6) b (-2,3) c (10,9) d (7,0) доказать, что abcd параллелограмм и найти длины сторон.

У параллелограмма противоположные стороны равны по величине.

Если на плоскости даны координаты двух точек, то длина отрезка соединяющего эти точки равна:

√ ((x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²).

Найдём длины всех сторон четырёхугольника:

ab = √ (( - 3) ² + ( - 9) ²) = √90.

bc = √ (( - 12) ² + ( - 6) ²) = √180.

cd = √ ((3) ² + (9) ²) = √90.

da = √ ((12) ² + (6) ²) = √180.

Так как:

ab = cd; bc = da, то это параллелограмм.

Проверим второе свойство параллелограмма:

в параллелограмме противоположные углы равны.

Проведём одну диагональ, которая разбивает наш четырёхугольник на два треугольника. У треугольников одна сторона общая, а две других стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника по доказанному ранее результату.

Следовательно треугольники равны и равны углы, противоположные общей стороне. Значит противоположные углы четырёхугольника равны.

Аналогично и с другой диагональю.

Свойство выполняется и следовательно, данный четырёхугольник является параллелограммом.