Дано ABCD - параллелограмм A (-6; 1) B (0; 5) C (6; -4) D (0; -8) Доказать, что ABCD прямоугольник

АС и ВД диагонали параллелограмма.

Если параллелограмм АВСД прямоугольник, то его диагонали должны быть равны, АС = ВД.

Определим длины диагоналей АС и ВД, используя координаты точек.

АС² = (х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ², где х₁, х₂, у₁, у₂ - координаты точек А и С.

АС² = (6 - (-6)) ² + (-4 - 1) ² = 12² + (-5) ² = 144 + 25 = 169.

АС = 13 см.

ВД² = (х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ², где х₁, х₂, у₁, у₂ - координаты точек В и Д.

ВД² = (0 - 0) ² + (-8 - 5) ² = 0² + (-13) ² = 0 + 169 = 169.

ВД = 13 см.

АС = ВД = 13 см, тогда параллелограмм АВСД есть прямоугольник, что и требовалось доказать.