Верно ли то, что точка, равноудаленная от катетов, лежит на высоте, проведенной из вершины прямого угла? Если да, то почему.

Если точки равноудалённые от данной прямой, то любые две из них (А и B) могут быть по разные стороны отданной прямой и поэтому они не лежат на прямой, параллельной данной. Любая другая с ними точка С не лежит на прямой (при строении получаются три прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом. Два из них равны, а третий не равен двум другим. Катеты трёх треугольников - это расстояние от точки до прямой, и они получаются не одинаковыми