Даны прямые а, b, с. Если а паралельна с, b паралельна с, то докажите паралельность прямых а и b

Последовательно рассуждаем:

1. Если прямые с и b параллельны друг другу, то кратчайшим расстоянием между ними будет перпендикуляр, проведенный из любой точки от одной прямой к другой.

2. То же самое относится и к прямым а и с. При этом если прямая а находится между прямыми с и b, то перпендикуляр от прямой с к прямой b будет одновременно и перпендикуляром от прямой с к а.

3. Если же мы прямую а за пределы области плоскости между b и с, то картина не изменится, поскольку перпендикуляр между b и с всегда можно продолжить до прямой а. Следовательно прямая а параллельна b.