Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МК

Дано:

тупой угол АОК,

ОМ - биссектриса,

МА перпендикуляр ОА,

АК перпендикуляр ОК.

Доказать, что МА = МК

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АМО и МКО. Эти треугольники прямоугольные, так как АМ перпендикуляр ОА и АК перпендикуляр ОК. Сторона МО является гипотенузой для данных треугольников. Угол МОК = углу МОА потому, что ОМ - биссектриса угла О. Следовательно по гипотенузе и острому углу треугольник МОА = треугольнику МОК. У равных треугольниках соответственные стороны и углы равны. Тогда МА = МК, что и требовалось доказать.