Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Начать нужно с того, что прямые а и b пересекаются, а значит, они НЕ параллельны. По аксиоме мы знаем, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую и только одну. Следуя этому утверждению, говорим: если прямые а и b не параллельны, то и перпендикулярные прямые, выпущенные из одной и той же точки НЕ могут совпасть, так как проходят к разным прямым под разным углом.