Длины боковых сторон трапеции равны 20 и 34, а длины оснований равны 18 и 60. Найдите площадь трапеции.

1. Вершины трапеции А, В, С, D. АВ = 20 единиц измерения, СD = 34 единицы измерения. ВС =

18 единиц измерения. АD = 60 единиц измерения.

2. Проведем высоты ВЕ и СК к основанию АD. ВЕ = СК.

3. АЕ + DК = 60 - 18 = 42 единицы измерения.

4. Обозначим длин отрезка АЕ за х. Длина отрезка DК = (42 - х).

5. ВЕ² = АВ² - АЕ² = 400 - х².

СК² = СD² - DК² = 34² - (42 - х) ² = 1156 - 1764 + 84 х - х².

6. Приравниваем правые части этих выражений:

400 - х² = 1156 - 1764 + 84 х - х².

84 х = 1008.

х = 12.

АЕ = 12 единиц измерения.

7. Вычисляем длину высоты ВЕ:

ВЕ = √АВ² - АЕ² = √20² - 12² = √400 - 144 = √256 = 16 единиц измерения.

8. Вычисляем площадь (S) трапеции:

S = (ВС + АD) / 2 х ВЕ = (18 + 60) / 2 х 16 = 624 единицы измерения².

Ответ: площадь заданной трапеции равна 624 единицы измерения².