Длины боковых сторон трапеции 2 см и 2 см, а длины оснований равны 5 см и 7. Найдите углы трапеции.

Обозначим трапецию как АВСD.

Трапеция равнобочная, поэтому углы при верхнем основании равны и углы при нижнем основании равны, то есть А = D, В = С.

Проведем высоту трапеции ВН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

АН = (AD - BC) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1 см.

По теореме синусов для прямоугольного треугольника, и используя тригонометрические преобразования:

cosA = AH/AB = ½.

А = arcos (1/2) = 60º.

Так как сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180º, то А + В = 180º.

В = 180º - 60º = 120º.

Ответ: А = D = 60º, B = C = 120º.