Длины боковых сторон трапеции равны 25 и 26, а длины оснований равны 13 и 30. Найдите площадь этой трапеции.

Решение

Из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD опустим перпендикуляр CK на большое основание AD. Пусть AD = 25, BC = 4, AB = 20, CD = 13. Проведём через точку C прямую, параллельную боковой стороне AB, пересекающую AD в точке M. Тогда CK - высота треугольника MCD, CM = AB = 20, MD = AD - AM = AD - BC = 25 - 4 = 21. Обозначим KD = x. Тогда MK = 21 - x,

CM2 - MK2 = CD2 - DK2, т. е. 202 - (21 - x) 2 = 132 - x2. Отсюда находим, что x = 5 и

CK = $/displaystyle / sqrt{CD^{2} - DK^{2}}$ = $/displaystyle / sqrt{13^{2} - 5^{2}}$ = 12.

Высоту CK можно также найти из треугольника MCD, применив формулу Герона.