Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. На отрезке AC отмечена точка M, а на отрезке BD - точка K так, что AM = BK. Докажите, что: 1) OM = OK; 2) точки M, O и K лежат на одной прямой

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD, в них:

AO=BO (по условию)

CO=DO (по условию)

угол AOC=угол BOD (вертикальные углы)

Из этого следует, что треугольники AOC и BOD равны

Далее рассмотрим треугольники AMO и BKO, в них:

AM=BK (по условию)

AO=BO (по условию)

угол MOA=угол KOB (вертикальные углы)

Из этого следует, что треугольники AMO и BKO равны

В треугольниках, равных друг другу, соответствующие стороны равны, т. е. MO=KO

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, в нашем случае это прямые ВА и МК, точка О является точкой пересечения этих прямых, следовательно принадлежит прямой МК

чтд