AC=AD, AB⊥CD. Докажите, что BC=BD и ∠ACB=∠ADB.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

AC=AD

AB⊥CD

Доказать:

BC=BD

∠ACB=∠ADB.

Доказываю:

△DAC - равнобедренный, потому что AD=АС

АО - высота, проведенная к основанию, значит АО - биссектриса и медиана △DAC

Это значит, что ∠1=∠2

СО=OD

Рассмотрим △ADB и △ACB

АВ - общая

АС=AD

∠1=∠2

Значит △ADB=△ACB по первому признаку.

Следовательно, ВС=BD

∠ACB=∠ADB.

ЧТД