Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок CD в точке О. Докажите, что: а) ∠ADB=∠ACB; б) DO = ОС.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

ВС=BD

АС=AD

Доказать:

а) ∠ADB=∠ACB

б) DO=ОС.

Доказываю:

Рассмотрим △ABC и ABD

CB=BD

AC=AD

ВА - общая

Тогда △ABC=ABD по третьему признаку

Следовательно, ∠ACB=∠ADB

∠CBA=∠DBA

Рассмотрим △DBO и △СBO

ВО - общая

ВС=BD

∠CBO=∠DBO

Тогда △DBO=△СBO по первому признаку

Значит СО=OD

ЧТД