В цилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно равны 5 см. и 13 см. Чему равен радиус основания цилиндра?

Цилиндром является геометрическое тело, созданное с помощью вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Осевым сечением цилиндра является плоскость, проходящая через его ость, то есть через центры его оснований.

Осевое сечение цилиндра имеет форму прямоугольника АВСД, поэтому диагональ АС делит его на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой, а стороны этой плоскости, соответственно, его катетами.

Так как ширина осевого сечения является диаметром основания цилиндра, то с ее помощью можно найти радиус цилиндра.

Для этого рассмотрим треугольник ΔАВС.

Для вычисления катета ВС применим теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

ВС² = АС² - АВ²;

ВС² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144;

ВС = √144 = 12 см.

Так как радиус основания равен половине его диаметра, то:

r = d / 2;

r = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: радиус основания цилиндра равен 6 см.