Осевое сечение конуса - прямоугольный равнобедренный треугольник, катет которого равен 16 см. Вычислить длину высоты конуса и площадь его основания.

Поскольку при осевом сечении получился равнобедренный треугольник, значит оба катета данного треугольника равны, а значит если обозначить полученный треугольник буквами АВС с основанием ВС, получим следующее равенства;

АВ = АС = 16;

Поскольку треугольник прямоугольный воспользуемся теоремой Пифагора чтобы найти основание;

ВС = √ (АВ2 + АС2);

ВС = √ (256 + 256);

ВС = √512;

Так как гипотенуза данного треугольника равно диаметру основания конуса, найдем его площадь;

S = П * (√512) 2 / 4;

S = 3,14 * 512 / 4 = 401,92 см2;

Найдем высоту по формуле, где R - радиус;

h = R = ВС / 2 = √512 * 2 / 2 = √ (256 * 2) * 2 / 2 = 16 * 2 * √2 / 2 = 32 * √2 / 2 = 16 * √2.