Прямая, лежащая в одной из граней двугранного угл, параллельна его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от данной прямой до второй грани вдвое меньше расстояния от данной прямой др ребра угла

Пусть даны две плоскости α и β, пересекающиеся по прямой а. Они образуют двугранный угол. Прямая с, лежит на грани α двугранного угла. Она параллельна ребру двугранного угла (то есть с || а). На прямой а возьмём тоску А и опустим перпендикуляр АВ на ребро и перпендикуляр АС на вторую грань угла. Известно, что расстояние от прямой до второй грани вдвое меньше, чем расстояние от прямой до ребра (то есть АВ = 2 ∙ АС). По теореме о трёх перпендикулярах СВ ⊥ а (АС - высота, АВ - наклонная, СВ - проекция этой наклонной). Значит, ∠АВС - линейный угол данного двугранного угла. Чтобы найти величину линейного угла, рассмотрим прямоугольный Δ АВС (∠АСВ = 90°). Так как АВ = 2 ∙ АС, то ∠АВС = 30°, потому что против угла 30° лежит катет вдвое короче гипотенузы. А двугранный угол измеряют величиной своего линейного угла. Ответ: 30°.