Найдите высоту СН равнобедренного треугольника АВС (АС=ВС), если периметр треугольника АВС равен 26, а периметр треугольника АСН равен 18.

Question

Marmeladka

Геометрия

16 декабря, 10:36

Найдите высоту СН равнобедренного треугольника АВС (АС=ВС), если периметр треугольника АВС равен 26, а периметр треугольника АСН равен 18.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Дегтярева · Answer 1

Поскольку треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ, то высота СН является одновременно и медианой, делящей основание АВ пополам, значит АН = ВН. Периметр треугольника АВС: P_ABC = AC + BC + AB, но поскольку АС = ВС, а АВ = АН + ВН, то можно записать:

P_ABC = АС + АС + АН + АН = 2 * (АС + АН).

Отсюда, АС + АН = P_ABC / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Периметр треугольника АСН: P_AСН = AC + АН + СН.

Найдем высоту СН: СН = P_AСН - AC - АН = P_AСН - (АС + АН) = 18 - 13 = 5 см.