Найдите площадь равносторонней трапеции с основаниями 10 см и 18 см, если её боковая сторона образует с большей основной угол 60 градусов

Длина большего основания любой трапеции равна сумме длин меньшего основания и проекций боковых сторон на большее основание. Поскольку данная трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны, следовательно равны и их проекции. Величину проекции боковой стороны можем найти разделив разность длин оснований на два: (18 - 10) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и ее проекцией. Высота и проекция - катеты, причем высота - катет, противолежащий углу между боковой стороной и большим основанием, равному 60°, проекция боковой стороны - прилежащий к этому углу катет.

Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, значит:

h / 4 = tg 60°;

h = 4 * tg 60° = 4√3 см.

Площадь трапеции определим как произведение высоты на половину суммы длин оснований:

S = 4√3 * (10 + 18) / 2 = 2√3 * 28 = 56√3 ≈ 97 см².