Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N - середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О - середина отрезка MN.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АО=ОВ

СО=CD

АМ=МС

BN=ND

Доказать:

ОМ=ON

Доказываю:

Рассмотрим △BOD и АОС

АО=ОВ

СО=CD

∠АОС=∠BOD так как они вертикальные

Значит △BOD=АОС по первому признаку

Следовательно, АС=BD

∠С=∠D

∠А=∠В

Рассмотрим △DON и △МОС

ОС=ОD

∠С=∠D

MC=DN, так как MC=1/2 АС, DN=1/2 ВD и АС=BD.

Значит △DON=△МОС по первому признаку

Это значит, что OM=ON

ЧТД