Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.

Обозначим скорость движения сначала как х км/ч. Скорость по шоссе (х+1) км/ч.

Тогда получим такое уравнение:

6/х+10 / (х+1) = 3,5

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

x и 1 + x получим:

x (10/{x + 1} + 6/{x}) = 7x/2

{16 x + 6}{x + 1} = 7x/2

16 x + 6 = 7 x^{2}/2 + 7 x/2

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

- 7 x^{2}/{2} + 25 x/2 + 6 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

где D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = - 7/2

b = 25/2

c = 6

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (25/2) ^2 - 4 * (-7/2) * (6) = 961/4

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = - 3/7 (подходит по условиям)

x_{2} = 4

Получим ответ: сначала туристы шли со скоростью 4 км/ч, потом со скоростью 5 км/ч.