Сумма двух внутренних углов из восьми углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равна 80°. Найдите каждый из восьми углов.

При пересечении двух параллельных прямых третьей (секущей) образуется 8 углов: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7 и ∠8.

1. Пары внутренних углов (∠4 и ∠6) и (∠3 и ∠5) являются накрест лежащими, их градусные меры равны.

Пусть ∠4 = ∠6 = x, тогда:

∠4 + ∠6 = 80°;

x + x = 80°;

2 * x = 80°;

x = 80°/2;

x = 40°.

Тогда:

∠4 = ∠6 = x = 40°.

2. Пары внутренних углов (∠4 и ∠5) и (∠3 и ∠6) являются односторонними, их сумма равна 180°.

Таким образом:

∠4 + ∠5 = 180°;

40° + ∠5 = 180°;

∠5 = 180° - 40°;

∠5 = 140°.

Тогда:

∠3 = ∠5 = 140°.

3. ∠1 и ∠4 - смежные:

∠1 + ∠4 = 180°;

∠1 + 40° = 180°;

∠1 = 180° - 40°;

∠1 = 140°.

4. ∠1 и ∠2 - смежные:

∠1 + ∠2 = 180°;

140° + ∠2 = 180°;

∠2 = 180° - 140°;

∠2 = 40°.

5. ∠5 и ∠8 - смежные:

∠5 + ∠8 = 180°;

140° + ∠8 = 180°;

∠8 = 180° - 140°;

∠8 = 40°.

6. ∠8 и ∠7 смежные:

∠8 + ∠7 = 180°;

40° + ∠7 = 180°;

∠7 = 180° - 40°;

∠7 = 140°.

Ответ: ∠1 = 140°, ∠2 = 40°, ∠3 = 140°, ∠4 = 40°, ∠5 = 140°, ∠6 = 40°, ∠7 = 140°, ∠8 = 40°.