При каких значениях a и b прямые ax+8y+b=0 и 2x+ay-1=0 1) совпадают; 2) параллельны; 3) перпендикулярны?

Если две прямые заданы общими уравнениями:

a: Ax + By + C = 0

b: Dx + Fy + E = 0

Тогда, если прямые a и b параллельны, то A/D = B/F не = С/Е

Если прямые совпадают, то

A/D = B/F = C/E

Итак,

1) Прямые совпадут тогда и только тогда, когда

a/2 = 8/a = b / (-1)

Используем основное свойство пропорции:

а/2 = 8/а

a^2 = 16

a = 4 или а = - 4

Если а = 4, то 8/4 = b / (-1) и b = - 2

Если а = - 4, то 8 / (-4) = b / (-1) и b = 2

2) Прямые будут параллельны тогда и только тогда, когда

a/2 = 8/a не = b / (-1)

а/2 = 8/а

a^2 = 16

a = 4 или а = - 4

Если а = 4, то 8/4 не = b / (-1) и b не = - 2

Если а = - 4, то 8 / (-4) не = b / (-1) и b не = 2

3) Прямые будут перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормали перпендикулярны

Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то нормаль к этой прямой имеет следующие координаты n (A, B)

Найдём нормали к данным прямым

n (a, 8)

m (2, a)

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно 0.

Итак, n * m = a*2 + 8*a = 10*a = 0

Значит, а = 0

Ответ:

1) При а = 4 и b = - 2, a = - 4 и b = 2

2) При а = 4 и b не = - 2, а = - 4 и b не = 2

3) При а = 0