В треугольнике авс угол с равен 90 градусов бс=12 ас=16 найдите cosA

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

ВС = 12;

AC = 16;

Найти: cosA - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

16^2 + 12^2 = АВ^2;

256 + 144 = АВ^2;

400 = АВ^2;

АВ = 20.

2. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

cos А = 16/20;

cos А = 4/5.

Ответ: cos А = 4/5.

Решение методом Египетского треугольника

По условию задачи нам известно, что угол С равен 90 градусам.

В таком случае мы имеем прямоугольный треугольник АВС, в котором:

АВ - гипотенуза треугольника; ВС - первый катет треугольника равный 12 см; АС - второй катет треугольника равный 16 см.

Поскольку катеты треугольника являются кратными числами, мы можем упростить их значения.

Для этого делим каждый из катетов на наибольшее кратное число, которое равно 4.

В таком случае получим:

ВС = 12 / 4 = 3 см.

АС = 16 / 4 = 4 см.

По теореме Пифагора известно, что если первый катет равен 3, а второй равен 4, значит гипотенуза треугольника будет равна 5.

Для того, чтобы найти cosA, нужно значение противоположного катета разделить на гипотенузу.

Получим:

cosA = АС / АВ = 16/20 = 4/5 = 0,8.

Ответ:

cosA = 0,8.

Решение по теореме Пифагора

Сперва находим гипотенузу прямоугольного треугольника.

Для этого суммируем квадраты катетов.

Получим:

C^2 = A^2 + B^2.

C^2 = 16 * 16 + 12 * 12 = 256 + 144 = 400/

C = 20 см.

Находим значение cosA.

Для этого делим значение катета А на гипотенузу С.

Получим:

cosA = 16 / 20 = 4/5 = 0,8.