Подробно объяснить: Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 9:16. Как относятся их периметры?

Обозначим через а и b две стороны меньшего треугольника, через α - угол между эти ми сторонам, а через k - коэффициент подобия треугольников.

Тогда длины сторон второго треугольника, соответственные сторонам а и b, должны быть равными k * a и k * b, а угол между этими сторонами также будет равен α.

Находим площади S1 и S2 этих треугольников:

S1 = a * b * sin (α) / 2;

S2 = k * a * k * b * sin (α) / 2 = k^2 * a * b * sin (α) / 2 = k^2 * S1.

Согласно условию задачи, площади этих треугольников относятся как 9:16 следовательно, имеет место следующее соотношение:

k^2 * S1 / S1 = 16/9,

откуда следует:

k^2 = 16/9;

k^2 = (4/3) ^2;

k = 4/3.

Обозначим через c третью сторону первого треугольника.

Тогда сторона второго треугольника, соответственная этой будет равна k * с = (4/3) * с.

Находим отношение периметров треугольников:

((4/3) * а + (4/3) * b + (4/3) * с) / (a + b + c) = (4/3) * (a + b + c) / () (a + b + c) = 4/3.

Ответ: 4/3.