Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину O этого отрезка, пересекает прямые a и b в точках C и D. Докажите, что CO=OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

По условию AO = OB.

Углы AOC и BOD равны, потому что являются вертикальными.

Углы OAC и OBD равны, потому что являются накрест лежащими, а по условию a || b.

Тогда треугольники AOC и BOD равны. OC = OD так как лежат напротив равных углов.