Вершина треугольника ABC лежат на окружности с Центром О, угол А = 60, угол AOB:углу AOC=3:5. Найдите неизвестные углы треугольника.

+2
Ответы (1)
  1. 15 февраля, 12:20
    0
    Вводим коэффициент пропорциональности:

    ∠ АОВ = 3 х;

    ∠ АОС = 5 х.

    В равнобедренном треугольнике АОВ находим угол при основании ВАО:

    ∠ ВАО = (180° - 3 х) / 2;

    Аналогично в треугольнике АОС находим угол САО:

    ∠ САО = (180° - 5 х) / 2.

    В сумме эти два угла дают угол А, который по условию равен 60°.

    (180° - 3 х) / 2 + (180° - 5 х) / 2 = 60°

    180° - 3 х + 180° - 5 х = 120

    8 х = 240

    х = 30.

    ∠ АОВ = 3 х = 90°;

    ∠ АОС = 5 х = 150°;

    ∠ ВОС = 2 * ∠А = 120°.

    В равнобедренном треугольнике ВОС углы при основании равны:

    ∠СВО = ∠ВСО = (180° - 120°) / 2 = 30°.

    ∠ В = ∠АВО + ∠СВО = 45° + 30° = 75°

    ∠ С = ∠ВСО + ∠АСО = 30° + 15° = 45°.

    Ответ: угол В = 75°, угол С = 45°.
Знаешь ответ на этот вопрос?