Вершина треугольника ABC лежат на окружности с Центром О, угол А = 60, угол AOB:углу AOC=3:5. Найдите неизвестные углы треугольника.

Вводим коэффициент пропорциональности:

∠ АОВ = 3 х;

∠ АОС = 5 х.

В равнобедренном треугольнике АОВ находим угол при основании ВАО:

∠ ВАО = (180° - 3 х) / 2;

Аналогично в треугольнике АОС находим угол САО:

∠ САО = (180° - 5 х) / 2.

В сумме эти два угла дают угол А, который по условию равен 60°.

(180° - 3 х) / 2 + (180° - 5 х) / 2 = 60°

180° - 3 х + 180° - 5 х = 120

8 х = 240

х = 30.

∠ АОВ = 3 х = 90°;

∠ АОС = 5 х = 150°;

∠ ВОС = 2 * ∠А = 120°.

В равнобедренном треугольнике ВОС углы при основании равны:

∠СВО = ∠ВСО = (180° - 120°) / 2 = 30°.

∠ В = ∠АВО + ∠СВО = 45° + 30° = 75°

∠ С = ∠ВСО + ∠АСО = 30° + 15° = 45°.

Ответ: угол В = 75°, угол С = 45°.