Длина диагонали квадрата равна 4 см. Найти радиус окружности вписанной в квадрат.

Дано:

АВСЕ - квадрат,

АС - диагональ,

АС = 4 сантиметра.

Найти длину радиус окружности вписанной в данный квадрат, то есть r - ?

Решение:

1. Рассмотрим квадрат АВСЕ. У него все стороны равны, то есть АВ = ВС = СВ = АВ.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. В нем АВ = ВС. Пусть АВ = ВС = х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 + ВС^2 = АС^2:

х^2 + х^2 = 4^2;

х^2 + х^2 = 16;

2 * х^2 = 16;

х^2 = 16 : 2;

х^2 = 8;

х = 2 √ 2 сантиметров.

3. r = АВ: 2;

r = √ 2 сантиметров.

Ответ: √ 2 сантиметров.