В прямоугольном треугольнике ABC, катет AB = 3, катет BC=4, Найти синус, косинус, тангенс, и котангенс угла A.

Question

Елизавета Попова

Геометрия

3 декабря, 05:52

В прямоугольном треугольнике ABC, катет AB = 3, катет BC=4, Найти синус, косинус, тангенс, и котангенс угла A.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алёна Ильина · Answer 1

АВС: угол В = 90 градусов, АВ = 3 и ВС = 4 - катеты.

Найдем длину гипотенузы АС по теореме Пифагора:

АС = √ (AB^2 + BC^2);

АС = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

1. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего углу катета к гипотенузе. В треугольнике АВС напротив угла А лежит катет ВС, следовательно:

sinA = BC/AC = 4/5 = 0,8.

2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе. В треугольнике АВС к углу А прилегает катет АВ, следовательно:

cosA = AB/AC = 3/5 = 0,6.

3. Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего углу катета к прилежащему катету:

tgA = BC/AB = 4/3 = 1,[3].

4. Котангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к углу катета к противолежащему:

ctgA = AB/BC = 3/4 = 0,75.

Ответ: sinA = 0,8; cosA = 0,6; tgA = 1,[3]; ctgA = 0,75.